1.

某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是>108，问这一天是几号?（   ）

A.14

B.13

C.17

D.19

2.

公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟。早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里？（  ）

A.5

B.7

C.9

D.11

3.

三位数的自然数N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 3，除以 4 也余 3，则符合条件的自然数 N 有几个？（  ）

A.8

B.9

C.15

D.16

4.2，5/2，11/4，35/12，73/24，（   ）

A.365/120

B.377/120

C.383/120

D.395/120

5.

某学校数学系的120名学生需要选修人文类的选修课，有三门课供学生选择，每人至少选择一门课。已知三门课的选修人数各不相同，选择文学欣赏课的人数最多，且恰为选择音乐欣赏课的人数的两倍，未选择电影欣赏课的为70人，问：最多有多少人只选择了一门选修课?(    )

A.112

B.114

C.116

D.118

                                         答案与解析

1.答案: C

解析: 用108÷9=12  ，可以得出小张翻的台历第5张是12日，则第9张应该是16日，故这一天应该是17日。因此，本题正确答案为C。

2.答案: B

解析:

本题问的是甲、丙两车最多相距，那么丙行驶的时间越短，两车之间的差距就越大，因为乙10点时丙车出发已有一段时间，因此在这1个小时中，丙车最多休息4分钟，也即丙在一个小时内最少行程为60×56÷60＝56公里。而甲车持续行驶，可达63公里。因此两车最多相距7公里，故正确答案为B。

3.答案: C

解析:

由题意可知满足同余情形，例如此题“三位自然数N除以6余3，除以5余3，除以4也余3”，可见余数恒为3，则取3，因此N的表达式为60n＋3，其中60为6、5、4的最小公倍数，根据题目中的N为三位数，可得不等式100≤60n＋3≤999，解得2≤n≤16，因此符合条件的自然数有15个，故正确答案为C选项。

注：同余问题需要如下口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如本题，余数恒为3，则取3；合同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”。可见除数和余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210－4，其中210为5、6、7的最小公倍数。

老师点睛:

根据题目，符合要求的数出现的周期为6、5、4的最小公倍数60，也即每60个连续自然数中必然有一个符合要求，三位数共有900个，因此符合要求的三位数共有900÷60＝15（个），故正确答案为C选项。

4.答案: B

解析: 两两作差，1/2，1/4，1/6，1/8所以后一项为1/10，最后答案73/24+1/10=377/120

5.答案: C

解析:

最值问题。可知选择电影欣赏课的人数为50，选择文学欣赏课的人数至少为52人，选择音乐欣赏课的人数至少为26人，为了使得选一门课的人数尽可能地多，我们应该让选择一门以上课程的尽量选择三门课程，52十26+50—120＝8，因此最少有4人选择不止一门选修课，最多有116人只选择了一门选修课。