【例1】集贸市场销售苹果5元/个和火龙果3元/个，花光61元最多可购买这两种水果共多少个？

A.13

B.16

C.18

D.19

　　答案：D

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，设购买苹果x个，购买火龙果y个。根据花光61元，可列不定方程：5x+3y=61，要使购买的这两种水果最多，则应该买尽量买便宜的，即使y值尽可能大，那么x值尽可能小，若x=1，y不是整数，排除，若x=2，则y=17，此时共买水果2+17=19(个)。

　　因此，选择D选项。

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

　　答案：D

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

　　第二步，设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。

　　第三步，由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

　　因此，选择D选项。